कक्षा 11 भौतिकी (CBSE 2026) में 14 अध्याय हैं और लगभग 140 मुख्य सूत्र पूरे 70-अंकीय पेपर के सभी numericals को कवर कर लेते हैं। सबसे ज़्यादा अंक वाले भाग: यांत्रिकी (Mechanics) — गति के नियम, कार्य-ऊर्जा, घूर्णन और गुरुत्वाकर्षण मिलाकर पेपर का सबसे बड़ा हिस्सा — फिर ऊष्मागतिकी और दोलन एवं तरंगें। नीचे हर अध्याय के सूत्र table में दिए गए हैं, साथ में यह भी कि हर सूत्र किस सवाल में लगता है।
- 1. मात्रक और मापन · 2. सरल रेखा में गति · 3. समतल में गति
- 4. गति के नियम · 5. कार्य, ऊर्जा और शक्ति · 6. कणों का निकाय एवं घूर्णी गति
- 7. गुरुत्वाकर्षण · 8. ठोसों के यांत्रिक गुण · 9. तरलों के यांत्रिक गुण
- 10. द्रव्य के तापीय गुण · 11. ऊष्मागतिकी · 12. अणुगति सिद्धांत
- 13. दोलन · 14. तरंगें
- सूत्र याद रखने की tricks · सामान्य प्रश्न
अध्याय 1 — मात्रक और मापन (Units and Measurements)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| [Ma Lb Tc] | विमीय सूत्र (dimensional formula) — दोनों पक्षों की विमाएँ बराबर होनी चाहिए |
| Δz/z = Δa/a + Δb/b | गुणा/भाग में सापेक्ष त्रुटि जुड़ती है |
| Δz = Δa + Δb | जोड़/घटाव में निरपेक्ष त्रुटि जुड़ती है |
| z = apbq ⇒ Δz/z = p(Δa/a) + q(Δb/b) | घातांक वाली राशियों में त्रुटि — घात गुणा हो जाती है |
अध्याय 2 — सरल रेखा में गति (Motion in a Straight Line)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| v = u + at | गति के तीन समीकरण — केवल एकसमान त्वरण पर लागू |
| s = ut + ½at² | |
| v² = u² + 2as | |
| sn = u + (a/2)(2n − 1) | n-वें सेकंड में तय दूरी |
| vavg = कुल विस्थापन / कुल समय | औसत वेग (चाल नहीं — यह सबसे बड़ा MCQ जाल है) |
अध्याय 3 — समतल में गति (Motion in a Plane)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| R = √(A² + B² + 2AB cosθ) | दो सदिशों का योग (parallelogram law) |
| A·B = AB cosθ; |A × B| = AB sinθ | अदिश और सदिश गुणनफल |
| T = 2u sinθ/g | प्रक्षेप्य गति — R अधिकतम θ = 45° पर; R = 4H cotθ |
| H = u²sin²θ/2g | |
| R = u²sin2θ/g | |
| ac = v²/r = ω²r | वृत्तीय गति में अभिकेंद्र त्वरण |
अध्याय 4 — गति के नियम (Laws of Motion) उच्च भार
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| F = ma = dp/dt | न्यूटन का द्वितीय नियम — दोनों रूप याद रखें |
| p = mv; आवेग J = FΔt = Δp | संवेग और आवेग |
| fs ≤ μsN; fk = μkN | स्थैतिक घर्षण एक असमिका है (≤), गतिज नहीं — यहीं नंबर कटते हैं |
| tanθ = v²/rg | बंकित सड़क (banking) का कोण |
| vmax = √(μrg) | समतल सड़क पर मोड़ की अधिकतम चाल |
अध्याय 5 — कार्य, ऊर्जा और शक्ति (Work, Energy and Power) उच्च भार
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| W = Fs cosθ | कार्य; θ = 90° पर कार्य शून्य |
| KE = ½mv² = p²/2m | गतिज ऊर्जा — p²/2m वाला रूप numericals में समय बचाता है |
| PE = mgh; Uspring = ½kx² | स्थितिज ऊर्जा |
| P = W/t = F·v | शक्ति (तात्क्षणिक) |
| e = (v2 − v1)/(u1 − u2) | प्रत्यावस्थान गुणांक; e = 1 प्रत्यास्थ, e = 0 पूर्णतः अप्रत्यास्थ |
| समान द्रव्यमान + प्रत्यास्थ टक्कर ⇒ वेगों की अदला-बदली | तुरंत उत्तर — कोई गणना नहीं |
अध्याय 6 — कणों का निकाय एवं घूर्णी गति (Rotational Motion) उच्च भार
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| τ = Iα; L = Iω; KErot = ½Iω² | F = ma, p = mv, ½mv² के घूर्णी रूप |
| I: छल्ला MR², चक्रिका ½MR², ठोस गोला ⅖MR², छड़ ML²/12 | जड़त्व आघूर्ण — ये चार रट लें |
| I = Icm + Md² | समांतर अक्ष प्रमेय |
| v = ωR; KE = ½mv²(1 + k²/R²) | लोटनिक गति — दौड़ में हमेशा: गोला > चक्रिका > छल्ला |
अध्याय 7 — गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| F = Gm1m2/r²; g = GM/R² | न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम |
| gh = g(1 − 2h/R); gd = g(1 − d/R) | ऊँचाई पर 2h/R, गहराई पर d/R — यह "2" का अंतर ही सवाल है |
| vo = √(GM/r); ve = √(2GM/R) = √2 · vo | कक्षीय और पलायन वेग (पृथ्वी: 11.2 km/s) |
| T² ∝ r³ | केप्लर का तृतीय नियम |
अध्याय 8 — ठोसों के यांत्रिक गुण
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| Y = (F/A)/(Δl/l) | यंग प्रत्यास्थता गुणांक |
| U = ½ × प्रतिबल × विकृति × आयतन | प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा |
अध्याय 9 — तरलों के यांत्रिक गुण
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| P = P0 + hρg | गहराई पर दाब |
| उत्प्लावन बल = Vρg | आर्किमिडीज़ सिद्धांत |
| A1v1 = A2v2 | सांतत्य समीकरण |
| P + ½ρv² + ρgh = नियतांक | बरनौली प्रमेय |
| बूँद: 2T/R; बुलबुला: 4T/R | पृष्ठ तनाव में आधिक्य दाब — 2 और 4 का अंतर ही पूरा सवाल |
अध्याय 10 — द्रव्य के तापीय गुण
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| Δl = lαΔT; ΔV = VγΔT; γ = 3α | तापीय प्रसार — α : β : γ = 1 : 2 : 3 |
| Q = mcΔT; Q = mL | ऊष्मा और गुप्त ऊष्मा |
| E = σT4 | स्टीफन का नियम |
| λmT = नियतांक | वीन का विस्थापन नियम |
अध्याय 11 — ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) उच्च भार
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| ΔQ = ΔU + ΔW | ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम — चिह्न (sign) ही उत्तर तय करते हैं |
| समतापी: W = nRT ln(V2/V1) | समतापी प्रक्रम में कार्य (ΔU = 0) |
| रुद्धोष्म: PVγ = नियतांक | रुद्धोष्म प्रक्रम (ΔQ = 0) |
| Cp − Cv = R; γ = Cp/Cv | मेयर संबंध; γ = 1.67 (एकपरमाणुक), 1.4 (द्विपरमाणुक) |
| η = 1 − T2/T1 | कार्नो दक्षता — तापमान केल्विन में डालें |
अध्याय 12 — अणुगति सिद्धांत (Kinetic Theory)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| PV = nRT | आदर्श गैस समीकरण |
| P = ⅓ρvrms² | दाब का अणुगति रूप |
| vrms = √(3RT/M) | वर्ग माध्य मूल चाल; हमेशा vrms > vavg > vmp |
| KEavg = (3/2)kBT | प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा (केवल T पर निर्भर) |
| U = (f/2)nRT | स्वातंत्र्य कोटि: एकपरमाणुक f = 3, द्विपरमाणुक f = 5 |
अध्याय 13 — दोलन (Oscillations)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| x = A sin(ωt + φ); a = −ω²x | सरल आवर्त गति की पहचान: a ∝ −x |
| v = ω√(A² − x²) | वेग — केंद्र पर अधिकतम, सिरों पर शून्य |
| T = 2π√(m/k); T = 2π√(l/g) | स्प्रिंग और सरल लोलक का आवर्तकाल |
| E = ½mω²A² | कुल ऊर्जा — आयाम के वर्ग के समानुपाती |
अध्याय 14 — तरंगें (Waves)
| सूत्र | कहाँ लगता है |
|---|---|
| v = fλ; y = A sin(ωt − kx) | तरंग समीकरण; k = 2π/λ |
| v = √(T/μ) | डोरी में तरंग चाल |
| विस्पंद = |f1 − f2| | विस्पंद आवृत्ति |
| f = f0(v ± vo)/(v ∓ vs) | डॉप्लर प्रभाव — पास आने पर आवृत्ति बढ़ती है |
सूत्र याद रखने की tricks
घूर्णन = रैखिक गति का अनुवाद। हर रैखिक सूत्र का एक घूर्णी जुड़वाँ है: F → τ, m → I, v → ω, p → L, ½mv² → ½Iω²। एक बार यह mapping समझ लें तो अध्याय 6 के आधे सूत्र अपने आप याद हो जाते हैं — नए सिरे से रटने की ज़रूरत नहीं।
2 और 4 वाले जोड़े। बूँद 2T/R बनाम बुलबुला 4T/R (बुलबुले के दो पृष्ठ होते हैं), और ऊँचाई पर g(1 − 2h/R) बनाम गहराई पर g(1 − d/R)। परीक्षा में यही अंतर पूछा जाता है — जोड़े में याद रखें, अलग-अलग नहीं।
प्रक्षेप्य में सिर्फ़ एक सूत्र याद रखें। R = u²sin2θ/g से बाकी सब निकल आता है: sin2θ अधिकतम 1 पर, यानी θ = 45° पर R अधिकतम; और R = 4H cotθ से H तुरंत मिल जाती है।
लिखकर याद करें, पढ़कर नहीं। हफ़्ते में एक बार हर अध्याय के सूत्र बिना देखे कागज़ पर लिखें, फिर इस पेज से मिलाएँ, और सिर्फ़ छूटे हुए सूत्र दोबारा लिखें। 3 हफ़्ते में पूरी list ज़ुबानी याद हो जाती है — क्योंकि परीक्षा में भी आपका हाथ ही लिखेगा, आँख नहीं पढ़ेगी।
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सामान्य प्रश्न (FAQs)
कक्षा 11 भौतिकी में कुल कितने सूत्र हैं?
लगभग 140 मुख्य सूत्र, जो 14 अध्यायों में फैले हैं। इनमें सबसे ज़्यादा सूत्र यांत्रिकी (गति के नियम, कार्य-ऊर्जा, घूर्णी गति) और ऊष्मागतिकी में हैं।
कक्षा 11 भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण अध्याय कौन से हैं?
यांत्रिकी का पूरा भाग — गति के नियम, कार्य-ऊर्जा-शक्ति, घूर्णी गति और गुरुत्वाकर्षण — सबसे ज़्यादा अंक देता है, इसके बाद ऊष्मागतिकी तथा दोलन एवं तरंगें आते हैं।
क्या सूत्र हिंदी में लिखे जाते हैं?
नहीं। सूत्र सार्वभौमिक प्रतीकों में ही लिखे जाते हैं (जैसे v = u + at) — हिंदी माध्यम में भी वही। हिंदी सिर्फ़ राशियों के नाम और व्याख्या में आती है, इसलिए एक ही formula sheet दोनों माध्यमों में काम करती है।
कक्षा 11 भौतिकी के सूत्र कैसे याद करें?
रटने के बजाय जोड़ों और patterns में याद करें — जैसे घूर्णी सूत्र रैखिक सूत्रों के अनुवाद हैं (F → τ, m → I, v → ω) — और हफ़्ते में एक बार हर अध्याय के सूत्र बिना देखे लिखकर जाँचें।
क्या कक्षा 11 भौतिकी कक्षा 12 से कठिन है?
ज़्यादातर छात्रों को कक्षा 11 शुरुआत में कठिन लगती है क्योंकि यांत्रिकी में गणित ज़्यादा है, जबकि कक्षा 12 अवधारणा-प्रधान है। लेकिन कक्षा 12 की विद्युत-चुंबकत्व इन्हीं आधारों पर टिकी है, इसलिए कक्षा 11 मज़बूत होना ज़रूरी है।
क्या कक्षा 11 भौतिकी के सूत्र NEET और JEE में आते हैं?
हाँ — NEET भौतिकी के लगभग 45% प्रश्न कक्षा 11 के अध्यायों (यांत्रिकी, ऊष्मागतिकी, तरंगें) से आते हैं, और JEE में भी इनका बड़ा हिस्सा रहता है।
प्रक्षेप्य गति के सूत्र में R अधिकतम कब होता है?
θ = 45° पर, क्योंकि R = u²sin2θ/g में sin2θ का अधिकतम मान 1 होता है (2θ = 90°)। साथ ही R और H का संबंध R = 4H cotθ से मिलता है।
क्या हिंदी माध्यम के लिए अलग formula sheet चाहिए?
सूत्र वही रहते हैं, पर हिंदी माध्यम की sheet में राशियों के नाम, व्याख्या और उपयोग हिंदी में होते हैं — जिससे परीक्षा में उत्तर उसी भाषा में लिखना आसान हो जाता है।